author Michael Orlitzky Mon, 18 Mar 2013 02:18:03 +0000 (22:18 -0400) committer Michael Orlitzky Mon, 18 Mar 2013 02:18:03 +0000 (22:18 -0400)

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function x_star = conjugate_gradient_method(A, b, x0, tolerance)
-  ##
-  ## Solve,
-  ##
-  ##   Ax = b
-  ##
-  ## or equivalently,
-  ##
-  ##   min [phi(x) = (1/2)*<Ax,x> + <b,x>]
-  ##
-  ## using Algorithm 5.2 in Nocedal and Wright.
-  ##
-  ## INPUT:
-  ##
-  ##   - ``A`` -- The coefficient matrix of the system to solve. Must
-  ##     be positive definite.
-  ##
-  ##   - ``b`` -- The right-hand-side of the system to solve.
-  ##
-  ##   - ``x0`` -- The starting point for the search.
-  ##
-  ##   - ``tolerance`` -- How close ``Ax`` has to be to ``b`` (in
-  ##     magnitude) before we stop.
-  ##
-  ## OUTPUT:
-  ##
-  ##   - ``x_star`` - The solution to Ax=b.
-  ##
-  ## NOTES:
-  ##
-  ## All vectors are assumed to be *column* vectors.
-  ##
+  %
+  % Solve,
+  %
+  %   Ax = b
+  %
+  % or equivalently,
+  %
+  %   min [phi(x) = (1/2)*<Ax,x> + <b,x>]
+  %
+  % using Algorithm 5.2 in Nocedal and Wright.
+  %
+  % INPUT:
+  %
+  %   - ``A`` -- The coefficient matrix of the system to solve. Must
+  %     be positive definite.
+  %
+  %   - ``b`` -- The right-hand-side of the system to solve.
+  %
+  %   - ``x0`` -- The starting point for the search.
+  %
+  %   - ``tolerance`` -- How close ``Ax`` has to be to ``b`` (in
+  %     magnitude) before we stop.
+  %
+  % OUTPUT:
+  %
+  %   - ``x_star`` - The solution to Ax=b.
+  %
+  % NOTES:
+  %
+  % All vectors are assumed to be *column* vectors.
+  %
zero_vector = zeros(length(x0), 1);

k = 0;
xk = x0;
-  rk = A*xk - b; # The first residual must be computed the hard way.
+  rk = A*xk - b; % The first residual must be computed the hard way.
pk = -rk;

while (norm(rk) > tolerance)