mjo/eja/eja_cache.py

   1 r"""
   2 Cached characteristic polynomial coefficients for a few of the
   3 example algebras. These take a long time to compute, so it makes more
   4 sense to cache them and then only test that the cached values are
   5 correct every once in a while. And they're in this separate file
   6 because they are visually horrific.
   7
   8 The function used to turn SageMath's output into the appropriate input
   9 can be found in the eja_utils module.
  10
  11 The simple algebras _not_ represented here all have rank two or less,
  12 and are "easy" to compute even over the algebraic reals.
  13 """
  14
  15 def real_symmetric_eja_coeffs(J):
  16     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
  17
  18     if J.dimension() == 3:    # n == 2
  19         a0 = -X[1]**2 + X[0]*X[2]
  20         a1 = -X[0] - X[2]
  21         return (a0,a1)
  22
  23     elif J.dimension() == 6:  # n == 3
  24         a0 = ( X[2]*X[3]**2 - 2*X[1]*X[3]*X[4] + X[0]*X[4]**2 +
  25                X[1]**2*X[5] - X[0]*X[2]*X[5] )
  26         a1 = ( -X[1]**2 + X[0]*X[2] - X[3]**2 - X[4]**2 +
  27                X[0]*X[5] + X[2]*X[5] )
  28         a2 = -X[0] - X[2] - X[5]
  29         return (a0,a1,a2)
  30
  31     elif J.dimension() == 10: # n == 4
  32         a0 = ( X[4]**2*X[6]**2 - X[2]*X[5]*X[6]**2 -
  33                2*X[3]*X[4]*X[6]*X[7] + 2*X[1]*X[5]*X[6]*X[7] +
  34                X[3]**2*X[7]**2 - X[0]*X[5]*X[7]**2 +
  35                2*X[2]*X[3]*X[6]*X[8] - 2*X[1]*X[4]*X[6]*X[8] -
  36                2*X[1]*X[3]*X[7]*X[8] + 2*X[0]*X[4]*X[7]*X[8] +
  37                X[1]**2*X[8]**2 - X[0]*X[2]*X[8]**2 -
  38                X[2]*X[3]**2*X[9] + 2*X[1]*X[3]*X[4]*X[9] -
  39                X[0]*X[4]**2*X[9] - X[1]**2*X[5]*X[9] +
  40                X[0]*X[2]*X[5]*X[9] )
  41
  42         a1 = ( X[2]*X[3]**2 - 2*X[1]*X[3]*X[4] + X[0]*X[4]**2 +
  43                X[1]**2*X[5] - X[0]*X[2]*X[5] + X[2]*X[6]**2 +
  44                X[5]*X[6]**2 - 2*X[1]*X[6]*X[7] + X[0]*X[7]**2 +
  45                X[5]*X[7]**2 - 2*X[3]*X[6]*X[8] - 2*X[4]*X[7]*X[8] +
  46                X[0]*X[8]**2 + X[2]*X[8]**2 + X[1]**2*X[9] -
  47                X[0]*X[2]*X[9] + X[3]**2*X[9] + X[4]**2*X[9] -
  48                X[0]*X[5]*X[9] - X[2]*X[5]*X[9] )
  49
  50         a2 = ( -X[1]**2 + X[0]*X[2] - X[3]**2 - X[4]**2 +
  51                X[0]*X[5] + X[2]*X[5] - X[6]**2 - X[7]**2 -
  52                X[8]**2 + X[0]*X[9] + X[2]*X[9] + X[5]*X[9] )
  53
  54         a3 = -X[0] - X[2] - X[5] - X[9]
  55
  56         return (a0,a1,a2,a3)
  57
  58     # Don't know them
  59     return None
  60
  61
  62 def complex_hermitian_eja_coeffs(J):
  63     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
  64
  65     if J.dimension() == 4:    # n == 2
  66         a0 = -X[1]**2 - X[2]**2 + X[0]*X[3]
  67         a1 = -X[0] - X[3]
  68         return (a0,a1)
  69
  70     elif J.dimension() == 9:  # n == 3
  71         a0 = ( X[3]*X[4]**2 + X[3]*X[5]**2 - 2*X[1]*X[4]*X[6] -
  72                2*X[2]*X[5]*X[6] + X[0]*X[6]**2 + 2*X[2]*X[4]*X[7] -
  73                2*X[1]*X[5]*X[7] + X[0]*X[7]**2 + X[1]**2*X[8] +
  74                X[2]**2*X[8] - X[0]*X[3]*X[8] )
  75
  76         a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 + X[0]*X[3] - X[4]**2 - X[5]**2 -
  77                 X[6]**2 - X[7]**2 + X[0]*X[8] + X[3]*X[8] )
  78
  79         a2 = -X[0] - X[3] - X[8]
  80
  81         return (a0,a1,a2)
  82
  83     elif J.dimension() == 16: # n == 4
  84         a0 = ( X[6]**2*X[9]**2 + X[7]**2*X[9]**2 - X[3]*X[8]*X[9]**2 +
  85                X[6]**2*X[10]**2 + X[7]**2*X[10]**2 - X[3]*X[8]*X[10]**2 -
  86                2*X[4]*X[6]*X[9]*X[11] - 2*X[5]*X[7]*X[9]*X[11] +
  87                2*X[1]*X[8]*X[9]*X[11] - 2*X[5]*X[6]*X[10]*X[11] +
  88                2*X[4]*X[7]*X[10]*X[11] + 2*X[2]*X[8]*X[10]*X[11] +
  89                X[4]**2*X[11]**2 + X[5]**2*X[11]**2 - X[0]*X[8]*X[11]**2 +
  90                2*X[5]*X[6]*X[9]*X[12] - 2*X[4]*X[7]*X[9]*X[12] -
  91                2*X[2]*X[8]*X[9]*X[12] - 2*X[4]*X[6]*X[10]*X[12] -
  92                2*X[5]*X[7]*X[10]*X[12] + 2*X[1]*X[8]*X[10]*X[12] +
  93                X[4]**2*X[12]**2 + X[5]**2*X[12]**2 - X[0]*X[8]*X[12]**2 +
  94                2*X[3]*X[4]*X[9]*X[13] - 2*X[1]*X[6]*X[9]*X[13] +
  95                2*X[2]*X[7]*X[9]*X[13] + 2*X[3]*X[5]*X[10]*X[13] -
  96                2*X[2]*X[6]*X[10]*X[13] - 2*X[1]*X[7]*X[10]*X[13] -
  97                2*X[1]*X[4]*X[11]*X[13] - 2*X[2]*X[5]*X[11]*X[13] +
  98                2*X[0]*X[6]*X[11]*X[13] + 2*X[2]*X[4]*X[12]*X[13] -
  99                2*X[1]*X[5]*X[12]*X[13] + 2*X[0]*X[7]*X[12]*X[13] +
 100                X[1]**2*X[13]**2 + X[2]**2*X[13]**2 - X[0]*X[3]*X[13]**2 -
 101                2*X[3]*X[5]*X[9]*X[14] + 2*X[2]*X[6]*X[9]*X[14] +
 102                2*X[1]*X[7]*X[9]*X[14] + 2*X[3]*X[4]*X[10]*X[14] -
 103                2*X[1]*X[6]*X[10]*X[14] + 2*X[2]*X[7]*X[10]*X[14] -
 104                2*X[2]*X[4]*X[11]*X[14] + 2*X[1]*X[5]*X[11]*X[14] -
 105                2*X[0]*X[7]*X[11]*X[14] - 2*X[1]*X[4]*X[12]*X[14] -
 106                2*X[2]*X[5]*X[12]*X[14] + 2*X[0]*X[6]*X[12]*X[14] +
 107                X[1]**2*X[14]**2 + X[2]**2*X[14]**2 - X[0]*X[3]*X[14]**2 -
 108                X[3]*X[4]**2*X[15] - X[3]*X[5]**2*X[15] +
 109                2*X[1]*X[4]*X[6]*X[15] + 2*X[2]*X[5]*X[6]*X[15] -
 110                X[0]*X[6]**2*X[15] - 2*X[2]*X[4]*X[7]*X[15] +
 111                2*X[1]*X[5]*X[7]*X[15] - X[0]*X[7]**2*X[15] -
 112                X[1]**2*X[8]*X[15] - X[2]**2*X[8]*X[15] +
 113                X[0]*X[3]*X[8]*X[15] )
 114
 115         a1 = ( X[3]*X[4]**2 + X[3]*X[5]**2 - 2*X[1]*X[4]*X[6] -
 116                2*X[2]*X[5]*X[6] + X[0]*X[6]**2 + 2*X[2]*X[4]*X[7] -
 117                2*X[1]*X[5]*X[7] + X[0]*X[7]**2 + X[1]**2*X[8] +
 118                X[2]**2*X[8] - X[0]*X[3]*X[8] + X[3]*X[9]**2 +
 119                X[8]*X[9]**2 + X[3]*X[10]**2 + X[8]*X[10]**2 -
 120                2*X[1]*X[9]*X[11] - 2*X[2]*X[10]*X[11] + X[0]*X[11]**2 +
 121                X[8]*X[11]**2 + 2*X[2]*X[9]*X[12] - 2*X[1]*X[10]*X[12] +
 122                X[0]*X[12]**2 + X[8]*X[12]**2 - 2*X[4]*X[9]*X[13] -
 123                2*X[5]*X[10]*X[13] - 2*X[6]*X[11]*X[13] -
 124                2*X[7]*X[12]*X[13] + X[0]*X[13]**2 + X[3]*X[13]**2 +
 125                2*X[5]*X[9]*X[14] - 2*X[4]*X[10]*X[14] +
 126                2*X[7]*X[11]*X[14] - 2*X[6]*X[12]*X[14] + X[0]*X[14]**2 +
 127                X[3]*X[14]**2 + X[1]**2*X[15] + X[2]**2*X[15] -
 128                X[0]*X[3]*X[15] + X[4]**2*X[15] + X[5]**2*X[15] +
 129                X[6]**2*X[15] + X[7]**2*X[15] - X[0]*X[8]*X[15] -
 130                X[3]*X[8]*X[15] )
 131
 132         a2 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 + X[0]*X[3] - X[4]**2 - X[5]**2 -
 133                X[6]**2 - X[7]**2 + X[0]*X[8] + X[3]*X[8] - X[9]**2 -
 134                X[10]**2 - X[11]**2 - X[12]**2 - X[13]**2 - X[14]**2 +
 135                X[0]*X[15] + X[3]*X[15] + X[8]*X[15] )
 136
 137         a3 = -X[0] - X[3] - X[8] - X[15]
 138
 139         return (a0,a1,a2,a3)
 140
 141     # Don't know them
 142     return None
 143
 144
 145 def quaternion_hermitian_eja_coeffs(J):
 146     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
 147
 148     if J.dimension() == 6:  # n == 2
 149         a0 = -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 + X[0]*X[5]
 150         a1 = -X[0] - X[5]
 151         return (a0,a1)
 152
 153     elif J.dimension() == 15: # n == 3
 154         a0 = ( X[5]*X[6]**2 + X[5]*X[7]**2 + X[5]*X[8]**2 + X[5]*X[9]**2 -
 155                2*X[1]*X[6]*X[10] - 2*X[2]*X[7]*X[10] - 2*X[3]*X[8]*X[10] -
 156                2*X[4]*X[9]*X[10] + X[0]*X[10]**2 + 2*X[2]*X[6]*X[11] -
 157                2*X[1]*X[7]*X[11] + 2*X[4]*X[8]*X[11] - 2*X[3]*X[9]*X[11] +
 158                X[0]*X[11]**2 + 2*X[3]*X[6]*X[12] - 2*X[4]*X[7]*X[12] -
 159                2*X[1]*X[8]*X[12] + 2*X[2]*X[9]*X[12] + X[0]*X[12]**2 +
 160                2*X[4]*X[6]*X[13] + 2*X[3]*X[7]*X[13] - 2*X[2]*X[8]*X[13] -
 161                2*X[1]*X[9]*X[13] + X[0]*X[13]**2 + X[1]**2*X[14] +
 162                X[2]**2*X[14] + X[3]**2*X[14] + X[4]**2*X[14] -
 163                X[0]*X[5]*X[14] )
 164         a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 + X[0]*X[5] -
 165                X[6]**2 - X[7]**2 - X[8]**2 - X[9]**2 - X[10]**2 -
 166                X[11]**2 - X[12]**2 - X[13]**2 + X[0]*X[14] + X[5]*X[14] )
 167
 168         a2 = -X[0] - X[5] - X[14]
 169
 170         return (a0,a1,a2)
 171
 172     # Don't know them
 173     return None
 174
 175 def octonion_hermitian_eja_coeffs(J):
 176     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
 177
 178     if J.dimension() == 10: # n == 2
 179         a0 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 - X[5]**2 -
 180                X[6]**2 - X[7]**2 - X[8]**2 + X[0]*X[9] )
 181         a1 = -X[0] - X[9]
 182         return (a0,a1)
 183
 184     elif J.dimension() == 27: # n == 3
 185         a0 = ( X[9]*X[10]**2 + X[9]*X[11]**2 + X[9]*X[12]**2 + X[9]*X[13]**2 +
 186                X[9]*X[14]**2 + X[9]*X[15]**2 + X[9]*X[16]**2 + X[9]*X[17]**2 -
 187                2*X[1]*X[10]*X[18] - 2*X[2]*X[11]*X[18] - 2*X[3]*X[12]*X[18] -
 188                2*X[4]*X[13]*X[18] - 2*X[5]*X[14]*X[18] - 2*X[6]*X[15]*X[18] -
 189                2*X[7]*X[16]*X[18] - 2*X[8]*X[17]*X[18] + X[0]*X[18]**2 +
 190                2*X[2]*X[10]*X[19] - 2*X[1]*X[11]*X[19] + 2*X[4]*X[12]*X[19] -
 191                2*X[3]*X[13]*X[19] + 2*X[6]*X[14]*X[19] - 2*X[5]*X[15]*X[19] -
 192                2*X[8]*X[16]*X[19] + 2*X[7]*X[17]*X[19] + X[0]*X[19]**2 +
 193                2*X[3]*X[10]*X[20] - 2*X[4]*X[11]*X[20] - 2*X[1]*X[12]*X[20] +
 194                2*X[2]*X[13]*X[20] + 2*X[7]*X[14]*X[20] + 2*X[8]*X[15]*X[20] -
 195                2*X[5]*X[16]*X[20] - 2*X[6]*X[17]*X[20] + X[0]*X[20]**2 +
 196                2*X[4]*X[10]*X[21] + 2*X[3]*X[11]*X[21] - 2*X[2]*X[12]*X[21] -
 197                2*X[1]*X[13]*X[21] + 2*X[8]*X[14]*X[21] - 2*X[7]*X[15]*X[21] +
 198                2*X[6]*X[16]*X[21] - 2*X[5]*X[17]*X[21] + X[0]*X[21]**2 +
 199                2*X[5]*X[10]*X[22] - 2*X[6]*X[11]*X[22] - 2*X[7]*X[12]*X[22] -
 200                2*X[8]*X[13]*X[22] - 2*X[1]*X[14]*X[22] + 2*X[2]*X[15]*X[22] +
 201                2*X[3]*X[16]*X[22] + 2*X[4]*X[17]*X[22] + X[0]*X[22]**2 +
 202                2*X[6]*X[10]*X[23] + 2*X[5]*X[11]*X[23] - 2*X[8]*X[12]*X[23] +
 203                2*X[7]*X[13]*X[23] - 2*X[2]*X[14]*X[23] - 2*X[1]*X[15]*X[23] -
 204                2*X[4]*X[16]*X[23] + 2*X[3]*X[17]*X[23] + X[0]*X[23]**2 +
 205                2*X[7]*X[10]*X[24] + 2*X[8]*X[11]*X[24] + 2*X[5]*X[12]*X[24] -
 206                2*X[6]*X[13]*X[24] - 2*X[3]*X[14]*X[24] + 2*X[4]*X[15]*X[24] -
 207                2*X[1]*X[16]*X[24] - 2*X[2]*X[17]*X[24] + X[0]*X[24]**2 +
 208                2*X[8]*X[10]*X[25] - 2*X[7]*X[11]*X[25] + 2*X[6]*X[12]*X[25] +
 209                2*X[5]*X[13]*X[25] - 2*X[4]*X[14]*X[25] - 2*X[3]*X[15]*X[25] +
 210                2*X[2]*X[16]*X[25] - 2*X[1]*X[17]*X[25] + X[0]*X[25]**2 +
 211                X[1]**2*X[26] + X[2]**2*X[26] + X[3]**2*X[26] + X[4]**2*X[26] +
 212                X[5]**2*X[26] + X[6]**2*X[26] + X[7]**2*X[26] + X[8]**2*X[26] -
 213                X[0]*X[9]*X[26] )
 214
 215         a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 - X[5]**2 - X[6]**2 -
 216                X[7]**2 - X[8]**2 + X[0]*X[9] - X[10]**2 - X[11]**2 -
 217                X[12]**2 - X[13]**2 - X[14]**2 - X[15]**2 - X[16]**2 -
 218                X[17]**2 - X[18]**2 - X[19]**2 - X[20]**2 - X[21]**2 -
 219                X[22]**2 - X[23]**2 - X[24]**2 - X[25]**2 + X[0]*X[26] +
 220                X[9]*X[26] )
 221
 222         a2 = -X[0] - X[9] - X[26]
 223
 224         return (a0,a1,a2)
 225
 226     # Don't know them
 227     return None