mjo/eja/eja_cache.py

   1 r"""
   2 Cached characteristic polynomial coefficients for a few of the
   3 example algebras. These take a long time to compute, so it makes more
   4 sense to cache them and then only test that the cached values are
   5 correct every once in a while.
   6
   7 The function used to turn SageMath's output into the appropriate input
   8 can be found in the eja_utils module.
   9 """
  10
  11 def quaternion_hermitian_eja_coeffs(J):
  12     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
  13
  14     if J.dimension() == 1:    # n == 1
  15         a0 = -X[0]
  16         return (a0,)
  17
  18     elif J.dimension() == 6:  # n == 2
  19         a0 = -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 + X[0]*X[5]
  20         a1 = -X[0] - X[5]
  21         return (a0,a1)
  22
  23     elif J.dimension() == 15: # n == 3
  24         a0 = ( X[5]*X[6]**2 + X[5]*X[7]**2 + X[5]*X[8]**2 + X[5]*X[9]**2 -
  25                2*X[1]*X[6]*X[10] - 2*X[2]*X[7]*X[10] - 2*X[3]*X[8]*X[10] -
  26                2*X[4]*X[9]*X[10] + X[0]*X[10]**2 + 2*X[2]*X[6]*X[11] -
  27                2*X[1]*X[7]*X[11] + 2*X[4]*X[8]*X[11] - 2*X[3]*X[9]*X[11] +
  28                X[0]*X[11]**2 + 2*X[3]*X[6]*X[12] - 2*X[4]*X[7]*X[12] -
  29                2*X[1]*X[8]*X[12] + 2*X[2]*X[9]*X[12] + X[0]*X[12]**2 +
  30                2*X[4]*X[6]*X[13] + 2*X[3]*X[7]*X[13] - 2*X[2]*X[8]*X[13] -
  31                2*X[1]*X[9]*X[13] + X[0]*X[13]**2 + X[1]**2*X[14] +
  32                X[2]**2*X[14] + X[3]**2*X[14] + X[4]**2*X[14] -
  33                X[0]*X[5]*X[14] )
  34         a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 + X[0]*X[5] -
  35                X[6]**2 - X[7]**2 - X[8]**2 - X[9]**2 - X[10]**2 -
  36                X[11]**2 - X[12]**2 - X[13]**2 + X[0]*X[14] + X[5]*X[14] )
  37
  38         a2 = -X[0] - X[5] - X[14]
  39
  40         return (a0,a1,a2)
  41
  42     # Don't know them
  43     return None
  44
  45 def octonion_hermitian_eja_coeffs(J):
  46     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
  47
  48     if J.dimension() == 1:    # n == 1
  49         a0 = -X[0]
  50         return (a0,)
  51
  52     elif J.dimension() == 10: # n == 2
  53         a0 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 - X[5]**2 -
  54                X[6]**2 - X[7]**2 - X[8]**2 + X[0]*X[9] )
  55         a1 = -X[0] - X[9]
  56         return (a0,a1)
  57
  58     elif J.dimension() == 27: # n == 3
  59         a0 = ( X[9]*X[10]**2 + X[9]*X[11]**2 + X[9]*X[12]**2 + X[9]*X[13]**2 +
  60                X[9]*X[14]**2 + X[9]*X[15]**2 + X[9]*X[16]**2 + X[9]*X[17]**2 -
  61                2*X[1]*X[10]*X[18] - 2*X[2]*X[11]*X[18] - 2*X[3]*X[12]*X[18] -
  62                2*X[4]*X[13]*X[18] - 2*X[5]*X[14]*X[18] - 2*X[6]*X[15]*X[18] -
  63                2*X[7]*X[16]*X[18] - 2*X[8]*X[17]*X[18] + X[0]*X[18]**2 +
  64                2*X[2]*X[10]*X[19] - 2*X[1]*X[11]*X[19] + 2*X[4]*X[12]*X[19] -
  65                2*X[3]*X[13]*X[19] + 2*X[6]*X[14]*X[19] - 2*X[5]*X[15]*X[19] -
  66                2*X[8]*X[16]*X[19] + 2*X[7]*X[17]*X[19] + X[0]*X[19]**2 +
  67                2*X[3]*X[10]*X[20] - 2*X[4]*X[11]*X[20] - 2*X[1]*X[12]*X[20] +
  68                2*X[2]*X[13]*X[20] + 2*X[7]*X[14]*X[20] + 2*X[8]*X[15]*X[20] -
  69                2*X[5]*X[16]*X[20] - 2*X[6]*X[17]*X[20] + X[0]*X[20]**2 +
  70                2*X[4]*X[10]*X[21] + 2*X[3]*X[11]*X[21] - 2*X[2]*X[12]*X[21] -
  71                2*X[1]*X[13]*X[21] + 2*X[8]*X[14]*X[21] - 2*X[7]*X[15]*X[21] +
  72                2*X[6]*X[16]*X[21] - 2*X[5]*X[17]*X[21] + X[0]*X[21]**2 +
  73                2*X[5]*X[10]*X[22] - 2*X[6]*X[11]*X[22] - 2*X[7]*X[12]*X[22] -
  74                2*X[8]*X[13]*X[22] - 2*X[1]*X[14]*X[22] + 2*X[2]*X[15]*X[22] +
  75                2*X[3]*X[16]*X[22] + 2*X[4]*X[17]*X[22] + X[0]*X[22]**2 +
  76                2*X[6]*X[10]*X[23] + 2*X[5]*X[11]*X[23] - 2*X[8]*X[12]*X[23] +
  77                2*X[7]*X[13]*X[23] - 2*X[2]*X[14]*X[23] - 2*X[1]*X[15]*X[23] -
  78                2*X[4]*X[16]*X[23] + 2*X[3]*X[17]*X[23] + X[0]*X[23]**2 +
  79                2*X[7]*X[10]*X[24] + 2*X[8]*X[11]*X[24] + 2*X[5]*X[12]*X[24] -
  80                2*X[6]*X[13]*X[24] - 2*X[3]*X[14]*X[24] + 2*X[4]*X[15]*X[24] -
  81                2*X[1]*X[16]*X[24] - 2*X[2]*X[17]*X[24] + X[0]*X[24]**2 +
  82                2*X[8]*X[10]*X[25] - 2*X[7]*X[11]*X[25] + 2*X[6]*X[12]*X[25] +
  83                2*X[5]*X[13]*X[25] - 2*X[4]*X[14]*X[25] - 2*X[3]*X[15]*X[25] +
  84                2*X[2]*X[16]*X[25] - 2*X[1]*X[17]*X[25] + X[0]*X[25]**2 +
  85                X[1]**2*X[26] + X[2]**2*X[26] + X[3]**2*X[26] + X[4]**2*X[26] +
  86                X[5]**2*X[26] + X[6]**2*X[26] + X[7]**2*X[26] + X[8]**2*X[26] -
  87                X[0]*X[9]*X[26] )
  88
  89         a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 - X[5]**2 - X[6]**2 -
  90                X[7]**2 - X[8]**2 + X[0]*X[9] - X[10]**2 - X[11]**2 -
  91                X[12]**2 - X[13]**2 - X[14]**2 - X[15]**2 - X[16]**2 -
  92                X[17]**2 - X[18]**2 - X[19]**2 - X[20]**2 - X[21]**2 -
  93                X[22]**2 - X[23]**2 - X[24]**2 - X[25]**2 + X[0]*X[26] +
  94                X[9]*X[26] )
  95
  96         a2 = -X[0] - X[9] - X[26]
  97
  98         return (a0,a1,a2)
  99
 100     # Don't know them
 101     return None