eja: don't allow creation of invalid RationalBasisEJAs.

Prior to this, a Cartesian product taken in the "wrong order" could
result in a subclass of RationalBasisEJA that did not actually have
a corresponding rational algebra.

eja: remove an impossible TODO.

We can't use the _rational_algebra to get minimal polynomials like we
do with characteristic ones. The secret with the charpolys is that the
(irrational) coordinates of the element are hidden behind polynomial
variables. With the minimal polynomial, we'd need to operate on them
directly... but we can't, in a rational algebra.

eja: remove two completed TODOs.

eja: speed up _all2list().

eja: delete obsolete method override.

eja: skip FDEJA constructor in CartesianProductEJA.

eja: add a TODO for tomorrow.

eja: factor a few things out of the FDEJA constructor.

eja: add a TODO.

eja: fix trivial subalgebra element constructor.

Some recent performance improvemenets necessitate a special case
for trivial subalgebras.

eja: fix recent hasattr() commit.

eja: use hasattr() to avoid a try/except.

eja: allow subalgebra elemenents to be coerced into the superalgebra.

eja: add superalgebra_embedding() for subalgebras.

eja: add another performance TODO.

eja: cache the span of the matrix basis when written out as long vectors.

This GREATLY improves the speed of the _element_constructor_(), and
therefore of Cartesian products.

eja: fix random_eja() dimension bounds, for real.

eja: delete an unused statement.

eja: add missing transpose() to deortho matrix.

eja: fix a deorthonormalization bug.

eja: add a performance TODO for Cartesian products with trivial factors.

eja: add randomness to a test.

eja: update the TODO with a bug example.

eja: add more introductory documentation.

eja: remove more completed TODO items.

eja: fix tests for new random_eja() structure.

eja: rework the random_eja() bounds in terms of dimension.

eja: more cached charpoly coefficients.

eja: fix missing test import.

eja: more charpoly coefficient caching.

eja: cache the charpoly coefficients for the AlbertEJA.

eja: remove the cached product_on_basis() TODO.

Storing the multiplication table in a list is actually faster than the
@cached_method dict lookup. I tried it. In general, l[i][j] is about
twice as fast as d[(i,j)] for a nested list "l" and dict "d".

eja: factor out MatrixEJA initialization.

eja: remove a completed TODO.

eja: optionally pass matrix space into FDEJA instead of guessing it.

matrix_algebra: use "[]" for trivial matrices and fix a test.

eja: fix representation of "zero" in MatrixAlgebra.

eja: fix some tests, speed improvements.

eja: remove completed TODO.

matrix_algebra: fix element construction.

matrix_algebra: add _entry_algebra_element_to_vector() method.

matrix_algebra: put basis in the usual (row,column) order.

eja: add a TODO for the morning.

eja: refactor all matrix classes upwards (note: everything broken).

eja: eliminate remaining real-embeddings.

eja: undo overzealous hack in _all2list; the bug was elsewhere.

hurwitz: fix Hurwitz matrix algebra generators.

hurwitz: make entry algebras "configurable."

hurwitz: add ComplexMatrixAlgebra.

eja: fix a quaternion test.

eja: don't real-embed quaternion matrices.

Reorganize the Hurwitz (matrix) algebra stuff.

octonions: add QuaternionMatrixAlgebra; prepare for rename...

eja: minor update to HadamardEJA docs.

eja: make OctonionHermitianEJAs RationalBasisEJAs.

eja: update an existing TODO.

eja: add the AlbertEJA class.

eja: remove the Octonions from the TODO.

eja: enable (dimension one) Octonion algebras in random_eja().

eja: add OctonionHermitianEJA to the docs.

eja: add the AlbertAlgebra to the TODO.

eja: remove the (completed) Cartesian product TODO.

eja: remove a completed TODO.

eja: add a randomly-failing test to the TODO.

eja: fix matrix_space() with underlying MatrixAlgebras.

eja: fix gram_schmidt doctests.

octonions: add a test for Cartesian products.

eja: disentangle RationalBasisEJA from ConcreteEJA.

eja: improve a gram_schmidt() error message.

eja: unbreak the trace_inner_product() for MatrixEJAs.

eja: add some more octonion tests.

eja: fix an octonion EJA test.

eja: fix the matrix EJA trace inner-product.

eja: fix the basis for the octonion matrix algebra.

matrix_algebra: rename __repr__ to _repr_ and fix a multiplication bug.

eja: change OctonionMatrixAlgebra paramater field -> scalars.

octonions: use Hurwitz subclass for the matrix algebra.

matrix_algebra: implement one() dynamically.

matrix_algebra: factor out Hurwitz subclass.

eja: begin adding OctonionHermitianEJA.

eja: factor out a class for real-embedded matrices.

octonions: alias abs() to norm().

matrix_algebra: use simpler indices.

Using cartesian_product() and FiniteEnumeratedSet for my indices was
obscuring the foo.basis() output.

matrix_algebra: fix conditional categories.

eja: add another _all2list doctest.

eja: fix _all2list() bug introduced in previous commit.

eja: refactor _all2list to support forthcoming matrix algebras.

matrix_algebra: factor out a generic matrix algebra class.

eja: make the TODO list longer once more.

octonions: use more generic variable names in a few places.

octonions: rename octonions() accessor to entry_algebra().

This entire class can be made more generic. Here's phase one.

eja: don't mess with the user's basis.

This is a pre-pre-prerequisite for implementing the octonion algebras.
In a generic matrix algebra, the scalar ring may not be the same ring
that the entries of the matrix comes from.

eja: update the design document.

octonions: add list() method for octonion matrices.

octonions: rename to_list() -> to_nested_list().

eja: update the TODO.

octonions: add is_hermitian() for octonion matrices.

octonions: add matrix_space() method for elements and _repr_ for parents.

octonions: replace yesterday's hacky octonion matrices with the real thing.

octonions: begin adding OctonionMatrix pseudo-matrix class.