eja: begin rework of Cartesian product EJA.

eja: drop a pointless "solve" in the EJA charpoly system.

eja: add trace linearity and charpoly homogeneity tests.

eja: cache inverse() and is_invertible() more intelligently.

eja: unbreak DirectSumEJA, poorly.

eja: change matrix_space() to use parent().

This allows it to work when the "matrix basis" lives in a Cartesian
product space.

eja: start putting back DirectSumEJA....

...and give up because sage is broken on my laptop.

eja: factor out the complex/quaternion extension fields.

eja: simplify two random statements.

eja: construct fewer temporary matrices during EJA construction.

eja: eliminate the special element subalgebra class.

eja: one more charpoly fix.

eja: add a soon-TODO.

eja: fix fast charpoly in one case.

eja: re-tuple the matrix basis after Gram-Schmidt.

eja: default to the identity IP matrix when orthonormalizing.

eja: fix some subalgebra tests with respect to orthonormalization.

eja: fix a baaaaaad typo in the BilinearFormEJA.

eja: more orthonormalization fixes.

eja: fix crashes (but not all failures) in subalgebra tests.

eja: port BilinearFormEJA to matrix-only representation.

eja: add example of Gram-Schmidt with matrices.

eja: comment out DirectSumEJA for now (other things to worry about).

eja: fix operator tests.

eja: work towards fixing element subalgebras.

eja: begin dropping support for vector representations.

eja: begin major overhaul of class hierarchy and naming.

eja: reimplement multiplication_table() without member variables.

eja: mark some cached-value tests as "long time".

eja: add another performance TODO.

eja: speed up a few slow examples.

eja: fix the Hadamard/JordanSpinEJA fast path for charpoly_coefficients.

makefile: add --exitfirst to the test runner.

eja: fix recently broken doctests.

eja: refactor some matrix algebra stuff and break the tests.

eja: update a TODO with a better idea.

eja: disable axiom checking for concrete algebras.

eja: update the DESIGN and TODO documents.

eja: fix one more positional "field" argument.

eja: move the "field" argument to (usually passed through) kwargs.

eja: propagate check_axioms to some other "check" variables.

eja: add another performance TODO.

eja: dropp the already_echelonized TODO.

We generally orthonormalize things now, but having an orthonormal
basis is not the same as having a basis in RREF form.

eja: clean up the TODO list after major refactoring.

eja: remove a completed TODO.

eja: speed up construction of JordanSpinEJA and HadamardEJA.

eja: check that the basis is rational when it's supposed to be.

eja: improve rational basis algebra trickery.

eja: don't pass in a full multiplication table unless necessary.

eja: use symmetry when constructing the inner product matrix.

eja: fix a randomly-failing test.

eja: convert matrix algebas to the new constructor, fix all tests.

eja: drop the "Ng" from the new constructor.

eja: get rid of the old rational basis constructor.

eja: more work on realizing the new constructor.

eja: use new constructor for BilinearFormEJA.

eja: add another performance TODO.

eja: switch HadamardEJA to the new constructor.

eja: use custom gram-schmidt in the new constructor.

eja: allow non-standard inner product in gram_schmidt.

Revert "eja: drop custom gram_schmidt() routine that isn't noticeably faster."

This reverts commit 1e9700cdd04434465ffcad148d078f7fa361e426. We only
bring back the gram_schmidt() function (but don't use it yet) because
the plan is to modify it to take a custom inner-product.

eja: begin working on a new constructor.

eja: actually do what the previous commit was supposed to do.

eja: use symmetry when constructing multiplication table.

eja: add some DESIGN notes.

eja: start adding precomputed charpoly coeffs to the TODO.

makefile: add --long to the test command.

eja: replace a bunch of "manual" tests with a random one.

eja: update todo, and rename "natural" to "matrix".

We've already completed one TODO by adding is_self_adjoint() for
operators. Another is completed by deciding that I don't want to drop
natural representations for non-matrix algebras. But I do want to
rename them, to "matrix representations," because that's what they
are.

eja: add is_self_adjoint() for operators.

eja: make element constructor errors more consistent.

eja: fix an implicit TODO by eliminating lazy_import.

eja: and another TODO.

eja: add more TODO.

eja: use cached charpoly for element inverse() if possible.

eja: return the polynomial ring R[X1,...,XN] from a method.

eja: begin refactoring to allow noncanonical inner products.

eja: fix inclusions/projections with trivial algebras.

eja: another TODO.

eja: improve projection/inclusion implementation for DirectSumEJA.

eja: add is_zero() method for operators.

mjo: add two more TODO items.

eja: use cached charpoly for element inverse when available.

eja: add another big TODO item.

eja: check the (co)domain of each EJA operator.

TODO: remove two completed items.

eja: factor out some common tests.

eja: add ConcreteEJA class for EJAs we can make random instances of.

eja: add another performance TODO.

eja: fix one() in the trivial HadamardEJA.

eja: remove a completed TODO and update an in-progress one.

eja: cache the unit element immediately where it is known.

eja: tweak a zero test.

eja: add a test for invalid bilinear forms in BilinearFormEJA.

eja: fix random_instance() for JordanSpinEJA.

eja: add random_instance() for BilinearFormEJA.

eja: alter BilinearFormEJA to take only a matrix argument.

The BilinearFormEJA constructor originally took both the size "n" and
a bilinear form matrix "B" that acted on the x-bar component of an
algebra element. This was a bit silly: except when n=0, we can
determine the size of the algebra from the bilinear form matrix.

Now, we insist that the entire matrix "B" be passed in, including the
upper-left "1" block. This allows us to pass in a matrix of size zero
to get the trivial algebra, and in all other cases, to infer that the
dimension of the algebra is the size of the matrix.

eja: simplify the element-subalgebra one() method.

eja: add a random comment.

eja: add yet another TODO.