eja: more cached charpoly coefficients.

diff --git a/mjo/eja/eja_algebra.py b/mjo/eja/eja_algebra.py
index a10e2a37f30313c54e0d0682c524c71f0e5af416..a2adbb2bed47499aea53b38fe175547b887fb2a9 100644 (file)
--- a/mjo/eja/eja_algebra.py
+++ b/mjo/eja/eja_algebra.py
@@ -1988,6 +1988,14 @@ class RealSymmetricEJA(MatrixEJA, RationalBasisEJA, ConcreteEJA):
         A = MatrixSpace(field, n)
         super().__init__(A, **kwargs)
 
+        from mjo.eja.eja_cache import real_symmetric_eja_coeffs
+        a = real_symmetric_eja_coeffs(self)
+        if a is not None:
+            if self._rational_algebra is None:
+                self._charpoly_coefficients.set_cache(a)
+            else:
+                self._rational_algebra._charpoly_coefficients.set_cache(a)
+
 
 
 class ComplexHermitianEJA(MatrixEJA, RationalBasisEJA, ConcreteEJA):
@@ -2070,6 +2078,13 @@ class ComplexHermitianEJA(MatrixEJA, RationalBasisEJA, ConcreteEJA):
         A = ComplexMatrixAlgebra(n, scalars=field)
         super().__init__(A, **kwargs)
 
+        from mjo.eja.eja_cache import complex_hermitian_eja_coeffs
+        a = complex_hermitian_eja_coeffs(self)
+        if a is not None:
+            if self._rational_algebra is None:
+                self._charpoly_coefficients.set_cache(a)
+            else:
+                self._rational_algebra._charpoly_coefficients.set_cache(a)
 
     @staticmethod
     def _max_random_instance_size():

diff --git a/mjo/eja/eja_cache.py b/mjo/eja/eja_cache.py
index 84983211c47a95222e39bf988094d1ca176c71ee..b5743ec94892a74f0d3914cf8dc639993008505e 100644 (file)
--- a/mjo/eja/eja_cache.py
+++ b/mjo/eja/eja_cache.py
@@ -2,20 +2,150 @@ r"""
 Cached characteristic polynomial coefficients for a few of the
 example algebras. These take a long time to compute, so it makes more
 sense to cache them and then only test that the cached values are
-correct every once in a while.
+correct every once in a while. And they're in this separate file
+because they are visually horrific.
 
 The function used to turn SageMath's output into the appropriate input
 can be found in the eja_utils module.
+
+The simple algebras _not_ represented here all have rank two or less,
+and are "easy" to compute even over the algebraic reals.
 """
 
-def quaternion_hermitian_eja_coeffs(J):
+def real_symmetric_eja_coeffs(J):
+    X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
+
+    if J.dimension() == 3:    # n == 2
+        a0 = -X[1]**2 + X[0]*X[2]
+        a1 = -X[0] - X[2]
+        return (a0,a1)
+
+    elif J.dimension() == 6:  # n == 3
+        a0 = ( X[2]*X[3]**2 - 2*X[1]*X[3]*X[4] + X[0]*X[4]**2 +
+               X[1]**2*X[5] - X[0]*X[2]*X[5] )
+        a1 = ( -X[1]**2 + X[0]*X[2] - X[3]**2 - X[4]**2 +
+               X[0]*X[5] + X[2]*X[5] )
+        a2 = -X[0] - X[2] - X[5]
+        return (a0,a1,a2)
+
+    elif J.dimension() == 10: # n == 4
+        a0 = ( X[4]**2*X[6]**2 - X[2]*X[5]*X[6]**2 -
+               2*X[3]*X[4]*X[6]*X[7] + 2*X[1]*X[5]*X[6]*X[7] +
+               X[3]**2*X[7]**2 - X[0]*X[5]*X[7]**2 +
+               2*X[2]*X[3]*X[6]*X[8] - 2*X[1]*X[4]*X[6]*X[8] -
+               2*X[1]*X[3]*X[7]*X[8] + 2*X[0]*X[4]*X[7]*X[8] +
+               X[1]**2*X[8]**2 - X[0]*X[2]*X[8]**2 -
+               X[2]*X[3]**2*X[9] + 2*X[1]*X[3]*X[4]*X[9] -
+               X[0]*X[4]**2*X[9] - X[1]**2*X[5]*X[9] +
+               X[0]*X[2]*X[5]*X[9] )
+
+        a1 = ( X[2]*X[3]**2 - 2*X[1]*X[3]*X[4] + X[0]*X[4]**2 +
+               X[1]**2*X[5] - X[0]*X[2]*X[5] + X[2]*X[6]**2 +
+               X[5]*X[6]**2 - 2*X[1]*X[6]*X[7] + X[0]*X[7]**2 +
+               X[5]*X[7]**2 - 2*X[3]*X[6]*X[8] - 2*X[4]*X[7]*X[8] +
+               X[0]*X[8]**2 + X[2]*X[8]**2 + X[1]**2*X[9] -
+               X[0]*X[2]*X[9] + X[3]**2*X[9] + X[4]**2*X[9] -
+               X[0]*X[5]*X[9] - X[2]*X[5]*X[9] )
+
+        a2 = ( -X[1]**2 + X[0]*X[2] - X[3]**2 - X[4]**2 +
+               X[0]*X[5] + X[2]*X[5] - X[6]**2 - X[7]**2 -
+               X[8]**2 + X[0]*X[9] + X[2]*X[9] + X[5]*X[9] )
+
+        a3 = -X[0] - X[2] - X[5] - X[9]
+
+        return (a0,a1,a2,a3)
+
+    # Don't know them
+    return None
+
+
+def complex_hermitian_eja_coeffs(J):
     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
 
-    if J.dimension() == 1:    # n == 1
-        a0 = -X[0]
-        return (a0,)
+    if J.dimension() == 4:    # n == 2
+        a0 = -X[1]**2 - X[2]**2 + X[0]*X[3]
+        a1 = -X[0] - X[3]
+        return (a0,a1)
+
+    elif J.dimension() == 9:  # n == 3
+        a0 = ( X[3]*X[4]**2 + X[3]*X[5]**2 - 2*X[1]*X[4]*X[6] -
+               2*X[2]*X[5]*X[6] + X[0]*X[6]**2 + 2*X[2]*X[4]*X[7] -
+               2*X[1]*X[5]*X[7] + X[0]*X[7]**2 + X[1]**2*X[8] +
+               X[2]**2*X[8] - X[0]*X[3]*X[8] )
+
+        a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 + X[0]*X[3] - X[4]**2 - X[5]**2 -
+                X[6]**2 - X[7]**2 + X[0]*X[8] + X[3]*X[8] )
+
+        a2 = -X[0] - X[3] - X[8]
+
+        return (a0,a1,a2)
+
+    elif J.dimension() == 16: # n == 4
+        a0 = ( X[6]**2*X[9]**2 + X[7]**2*X[9]**2 - X[3]*X[8]*X[9]**2 +
+               X[6]**2*X[10]**2 + X[7]**2*X[10]**2 - X[3]*X[8]*X[10]**2 -
+               2*X[4]*X[6]*X[9]*X[11] - 2*X[5]*X[7]*X[9]*X[11] +
+               2*X[1]*X[8]*X[9]*X[11] - 2*X[5]*X[6]*X[10]*X[11] +
+               2*X[4]*X[7]*X[10]*X[11] + 2*X[2]*X[8]*X[10]*X[11] +
+               X[4]**2*X[11]**2 + X[5]**2*X[11]**2 - X[0]*X[8]*X[11]**2 +
+               2*X[5]*X[6]*X[9]*X[12] - 2*X[4]*X[7]*X[9]*X[12] -
+               2*X[2]*X[8]*X[9]*X[12] - 2*X[4]*X[6]*X[10]*X[12] -
+               2*X[5]*X[7]*X[10]*X[12] + 2*X[1]*X[8]*X[10]*X[12] +
+               X[4]**2*X[12]**2 + X[5]**2*X[12]**2 - X[0]*X[8]*X[12]**2 +
+               2*X[3]*X[4]*X[9]*X[13] - 2*X[1]*X[6]*X[9]*X[13] +
+               2*X[2]*X[7]*X[9]*X[13] + 2*X[3]*X[5]*X[10]*X[13] -
+               2*X[2]*X[6]*X[10]*X[13] - 2*X[1]*X[7]*X[10]*X[13] -
+               2*X[1]*X[4]*X[11]*X[13] - 2*X[2]*X[5]*X[11]*X[13] +
+               2*X[0]*X[6]*X[11]*X[13] + 2*X[2]*X[4]*X[12]*X[13] -
+               2*X[1]*X[5]*X[12]*X[13] + 2*X[0]*X[7]*X[12]*X[13] +
+               X[1]**2*X[13]**2 + X[2]**2*X[13]**2 - X[0]*X[3]*X[13]**2 -
+               2*X[3]*X[5]*X[9]*X[14] + 2*X[2]*X[6]*X[9]*X[14] +
+               2*X[1]*X[7]*X[9]*X[14] + 2*X[3]*X[4]*X[10]*X[14] -
+               2*X[1]*X[6]*X[10]*X[14] + 2*X[2]*X[7]*X[10]*X[14] -
+               2*X[2]*X[4]*X[11]*X[14] + 2*X[1]*X[5]*X[11]*X[14] -
+               2*X[0]*X[7]*X[11]*X[14] - 2*X[1]*X[4]*X[12]*X[14] -
+               2*X[2]*X[5]*X[12]*X[14] + 2*X[0]*X[6]*X[12]*X[14] +
+               X[1]**2*X[14]**2 + X[2]**2*X[14]**2 - X[0]*X[3]*X[14]**2 -
+               X[3]*X[4]**2*X[15] - X[3]*X[5]**2*X[15] +
+               2*X[1]*X[4]*X[6]*X[15] + 2*X[2]*X[5]*X[6]*X[15] -
+               X[0]*X[6]**2*X[15] - 2*X[2]*X[4]*X[7]*X[15] +
+               2*X[1]*X[5]*X[7]*X[15] - X[0]*X[7]**2*X[15] -
+               X[1]**2*X[8]*X[15] - X[2]**2*X[8]*X[15] +
+               X[0]*X[3]*X[8]*X[15] )
+
+        a1 = ( X[3]*X[4]**2 + X[3]*X[5]**2 - 2*X[1]*X[4]*X[6] -
+               2*X[2]*X[5]*X[6] + X[0]*X[6]**2 + 2*X[2]*X[4]*X[7] -
+               2*X[1]*X[5]*X[7] + X[0]*X[7]**2 + X[1]**2*X[8] +
+               X[2]**2*X[8] - X[0]*X[3]*X[8] + X[3]*X[9]**2 +
+               X[8]*X[9]**2 + X[3]*X[10]**2 + X[8]*X[10]**2 -
+               2*X[1]*X[9]*X[11] - 2*X[2]*X[10]*X[11] + X[0]*X[11]**2 +
+               X[8]*X[11]**2 + 2*X[2]*X[9]*X[12] - 2*X[1]*X[10]*X[12] +
+               X[0]*X[12]**2 + X[8]*X[12]**2 - 2*X[4]*X[9]*X[13] -
+               2*X[5]*X[10]*X[13] - 2*X[6]*X[11]*X[13] -
+               2*X[7]*X[12]*X[13] + X[0]*X[13]**2 + X[3]*X[13]**2 +
+               2*X[5]*X[9]*X[14] - 2*X[4]*X[10]*X[14] +
+               2*X[7]*X[11]*X[14] - 2*X[6]*X[12]*X[14] + X[0]*X[14]**2 +
+               X[3]*X[14]**2 + X[1]**2*X[15] + X[2]**2*X[15] -
+               X[0]*X[3]*X[15] + X[4]**2*X[15] + X[5]**2*X[15] +
+               X[6]**2*X[15] + X[7]**2*X[15] - X[0]*X[8]*X[15] -
+               X[3]*X[8]*X[15] )
+
+        a2 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 + X[0]*X[3] - X[4]**2 - X[5]**2 -
+               X[6]**2 - X[7]**2 + X[0]*X[8] + X[3]*X[8] - X[9]**2 -
+               X[10]**2 - X[11]**2 - X[12]**2 - X[13]**2 - X[14]**2 +
+               X[0]*X[15] + X[3]*X[15] + X[8]*X[15] )
+
+        a3 = -X[0] - X[3] - X[8] - X[15]
+
+        return (a0,a1,a2,a3)
+
+    # Don't know them
+    return None
 
-    elif J.dimension() == 6:  # n == 2
+
+def quaternion_hermitian_eja_coeffs(J):
+    X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
+
+    if J.dimension() == 6:  # n == 2
         a0 = -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 + X[0]*X[5]
         a1 = -X[0] - X[5]
         return (a0,a1)
@@ -45,11 +175,7 @@ def quaternion_hermitian_eja_coeffs(J):
 def octonion_hermitian_eja_coeffs(J):
     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
 
-    if J.dimension() == 1:    # n == 1
-        a0 = -X[0]
-        return (a0,)
-
-    elif J.dimension() == 10: # n == 2
+    if J.dimension() == 10: # n == 2
         a0 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 - X[5]**2 -
                X[6]**2 - X[7]**2 - X[8]**2 + X[0]*X[9] )
         a1 = -X[0] - X[9]