octonions: add a test for Cartesian products.

eja: disentangle RationalBasisEJA from ConcreteEJA.

eja: improve a gram_schmidt() error message.

eja: unbreak the trace_inner_product() for MatrixEJAs.

eja: add some more octonion tests.

eja: fix an octonion EJA test.

eja: fix the matrix EJA trace inner-product.

eja: fix the basis for the octonion matrix algebra.

matrix_algebra: rename __repr__ to _repr_ and fix a multiplication bug.

eja: change OctonionMatrixAlgebra paramater field -> scalars.

octonions: use Hurwitz subclass for the matrix algebra.

matrix_algebra: implement one() dynamically.

matrix_algebra: factor out Hurwitz subclass.

eja: begin adding OctonionHermitianEJA.

eja: factor out a class for real-embedded matrices.

octonions: alias abs() to norm().

matrix_algebra: use simpler indices.

Using cartesian_product() and FiniteEnumeratedSet for my indices was
obscuring the foo.basis() output.

matrix_algebra: fix conditional categories.

eja: add another _all2list doctest.

eja: fix _all2list() bug introduced in previous commit.

eja: refactor _all2list to support forthcoming matrix algebras.

matrix_algebra: factor out a generic matrix algebra class.

eja: make the TODO list longer once more.

octonions: use more generic variable names in a few places.

octonions: rename octonions() accessor to entry_algebra().

This entire class can be made more generic. Here's phase one.

eja: don't mess with the user's basis.

This is a pre-pre-prerequisite for implementing the octonion algebras.
In a generic matrix algebra, the scalar ring may not be the same ring
that the entries of the matrix comes from.

eja: update the design document.

octonions: add list() method for octonion matrices.

octonions: rename to_list() -> to_nested_list().

eja: update the TODO.

octonions: add is_hermitian() for octonion matrices.

octonions: add matrix_space() method for elements and _repr_ for parents.

octonions: replace yesterday's hacky octonion matrices with the real thing.

octonions: begin adding OctonionMatrix pseudo-matrix class.

eja: add another TODO, technically for the octonions...

octonions: add Cayley-Dickson representation.

New module mjo.octonions implementing the algebra of Octonions().

eja: use "b" as the default prefix.

eja: remove an unused import.

eja: speed up minimal_polynomial(), in theory.

eja: update the TODO.

eja: massively speed up the trace inner-product in matrix algebras.

eja: allow Cartesian products to be returned from random_eja().

eja: use the new deep change_ring() to clean things up.

eja: speed up the double-subalgebra test by using QQ.

eja: add a deep change_ring() utility function.

eja: complete the CFM_CartesianProduct purge.

eja: begin dropping CFM_CartesianProduct, tests all broken.

eja: more tests/examples.

eja: fix two more test typos.

eja: typo fix.

eja: add future commented-out random_eja() code.

eja: start fixing Cartesian products of Cartesian products.

eja: partially fix the product_on_basis() in Cartesian products.

eja: override product_on_basis() for Cartesian products.

eja: don't use product_on_basis() implementation details.

eja: simplify some calls to super(...).

eja: pass associative=True in some tests.

eja: remove a false alarm TODO.

eja: add automatic associativity detection.

eja: remove a completed TODO.

eja: really fix that test from the last commit.

eja: fix a randomly failing (in dimension zero) test.

eja: don't check the field/axioms in element subalgebras. YOLO.

eja: add a note on debugging to the DESIGN document.

eja: add brute-force associativity test.

Revert "eja: drop custom _is_commutative() in favor of is_commutative()."

This reverts commit fe4405d4c4e5eec48f1924fc75e6aedd08f5c938. Now that
all EJAs are commutative, we need the custom method that actually
checks it rather than the category method that always returns True.

eja: add Commutative() to the EJA categories.

eja: remove the subalgebra bug TODO, it's not a new bug.

Element subalgebra computations don't work over inexact fields because
we can't compute the degree of an element because we can't compute the
rank of a matrix.

eja: add another performance TODO.

eja: check axioms in inexact field tests.

eja: add a TODO for a bug just observed.

eja: simplify _inner_product_is_associative() code.

eja: fix the field on subalgebras.

eja: add another TODO I had forgotten.

eja: add some more docs for FDEJA.

eja: rewrite docs.

eja: add rational-basis subclass for Cartesian products.

eja: add more examples.

eja: gently update the TODO.

eja: add a doctest.

eja: add some tests for new utility functions.

eja: remove a completed TODO, and doctest it.

eja: fix cartesian products of cartesian product EJAs.

eja: make gram_schmidt work in Cartesian product algebras.

eja: fixup tests.

eja: handle tuples in parent algebras rather than in subclasses.

This is "necessary" because we won't always have a Cartesian product
algebra when our basis consists of tuples. Particularly in
element-subalgebras of Cartesian product algebras. It leads to more
special-casing, but whatever. Someday SageMath will know that both
matrix spaces and Cartesian products of vector spaces are themselves
vector spaces.

eja: add subalgebra() method for algebras.

eja: add another TODO for later.

eja: add subalgebra() method.

eja: delete obsolete cartesian product methods.

eja: drop custom _is_commutative() in favor of is_commutative().

eja: add is_associative() method and corresponding cartesian product magic.

eja: allow FDEJA constructor to work on a tuple basis.

eja: simplify to_matrix() for elements.

eja: switch "category" argument to "cartesian_product" in FDEJA.

This constructor is going to need a bunch of special cases for
cartesian products, and this simplifies things (we don't have to infer
whether or not we have a cartesian product from the category).

eja: add subclass for Cartesian product elements.

eja: fix element constructor error message for Cartesian products.

eja: define matrix basis/space for Cartesian product algebras.

eja: cache one() for Cartesian product algebras.