eja: expound on an existing TODO item.

eja: allow matrix algebras of "size" zero.

eja: remove another completed TODO.

eja: remove a completed TODO.

eja: remove one use of nontrivial=True passed to random_eja().

eja: fix the fast matrix _charpoly_coefficients() method.

eja: speed up _charpoly_coefficients when rank is cached.

eja: fix the determinant in trivial algebras.

eja: remove more vestigial charpoly stuff.

makefile: don't allow tests to time out.

eja: simplify and unify the charpoly/rank stuff.

eja: replace rank computation with length of charpoly coefficients.

If we cache the solution to the charpoly system instead, then the
result is useful in more than one place (for the charpoly itself,
in particular).

eja: get rid of the KnownRankEJA class.

Not needed now that I know how to compute rank.

eja: reimplement random_eja() without KnownRankEJA.

eja: fix tests and pre-cache ranks.

eja: replace the rank accessor with the full computation.

eja: use now somewhat-proven and fast rank computation.

eja: add TODON'T use Cramer's rule.

eja: add two more experimental rank computations.

eja: add voodoo _rank_computation() method for EJAs.

eja: drop the a_jordan_frame() method on EJAs.

I understand this better now, and don't expect this method to work
in general. It works for associative algebras, but we already know
how to find a Jordan frame in associative algebras: the spectral
decomposition, which works on the associative algebra alg({x}).

Revert "eja: start experiment full_spectral_decomposition() method."

This reverts commit 6d32150d3f7c175473a1d590facce1ea7c5ca77a.
I don't think this will ever work reliably.

eja: start experiment full_spectral_decomposition() method.

eja: fix sub-subalgebra element construction.

mjo/eja/eja_element_subalgebra.py: switch two tests back to QQ.

mjo/eja/eja_element.py: test spectral decomposition in subalgebras.

mjo/eja/eja_element.py: remove a dead line.

eja: make AA the default field because everything cool requires it.

mjo/eja/eja_algebra.py: fix unimportant left/right eigenspace terminology.

eja: ignore errors more specifically in a_jordan_frame().

eja: rename orthogonal_idempotents() to a_jordan_frame().

mjo/eja/eja_algebra.py: add WIP orthogonal_idempotents() method.

mjo/ldlt.py: goodbye, use https://trac.sagemath.org/ticket/10332 instead.

mjo/ldlt.py: add fast block-LDLT-based is_positive_semidefinite().

mjo/ldlt.py: move implementation to SageMath proper.

The actual block-LDLT code is now on the u/mjo/ticket/10332 branch.

mjo/ldlt.py: refactor into user-(un)friendly portions.

mjo/ldlt.py: delete naive implementations; fix tests.

mjo/ldlt.py: add examples and tests for block_ldlt().

mjo/ldlt.py: make block_ldlt() work on Hermitian matrices, too.

mjo/ldlt.py: switch some row/column indexing around.

mjo/ldlt.py: rule #1 is never compute the inverse of a matrix.

mjo/ldlt.py: get fast block_ldlt() working.

mjo/ldlt.py: fix a dimension in block_ldlt_naive().

mjo/ldlt.py: fix two bugs in the imperative block_ldlt() function.

mjo/ldlt.py: begin fast block-LDLT implementation.

mjo/ldlt.py: refactor the one-by-one block-LDLT pivot.

mjo/ldlt.py: start a naive Bunch-Kaufman block LDLT.

mjo/ldlt.py: various efficiency improvements to ldlt_fast().

mjo/ldlt.py: avoid some intermediate variables in ldlt_fast().

mjo/ldlt.py: add a vaguely correct non-recursive ldlt_fast().

mjo/ldlt.py: actually permute with the permutation matrix.

mjo/ldlt.py: add naive, pivoted LDLT matrix factorization.

makefile: delete mjo/__pycache__ with "make clean".

mjo: rename matrix_vector.py to basis_repr.py.

mjo/matrix_vector: rename basis_representation() to basis_repr().

mjo/matrix_vector: replace matrix_of_transformation with basis_repr_of_operator.

mjo/matrix_vector: fix phi_inv implementation in basis_representation().

mjo/matrix_vector: replace isomorphism with basis_representation().

init.sage: use readline-like tab completion.

init.sage: let the default LightBg colors apply.

I use a light terminal background now.

eja: implement JordanSpinEJA with BilinearFormEJA.

eja: make a BilinearFormEJA test do what it says.

eja: re-disable base ring to algebra coercion.

eja: new half-baked BilinearFormEJA class.

eja: fix the docs for the spin algebra multiplication.

eja: add another TODO.

mjo/cone: rawify some docstrings.

init.sage: add an alternate sitedir name.

mjo/eja/all.py: fix the name of an import.

eja: rename RealCartesianProductEJA -> HadamardEJA.

mjo/polynomial.py: add hacks for SageMath Trac #28855.

mjo/symbol_sequence.py: fix another backslash escaping issue.

eja: listify map/zip results for python-3.x compatibility.

mjo/cone/doubly_nonnegative.py: don't check rank validity of None.

mjo/interpolation.py: wrap map() calls in list() for python-3.x.

There's probably a better way to implement these functions for
python-3.x, but this fixes the tests for now.

cone/doubly_nonnegative.py: make two docstrings raw.

mjo: replace xrange() with range() for python-3.x compatibility.

eja: use zip() instead of izip(), which doesn't exist in python-3.x.

symbol_sequence.py: make a docstring raw.

eja: rename is_minimal_idempotent() to is_primitive_idempotent().

The term "primitive" is more common in optimization, anyway. Also the
word "minimal" is a bit overloaded. Oh, and I added two more tests to
preclude zero from being primitive.

eja: use peirce_decomposition() method to get the Peirce decomposition.

eja: add another TODO before I forget.

eja: fix the Peirce decomposition and add docs/tests for it.

eja: allow subalgebra_idempotent() to work in trivial EJAs.

Every element is nilpotent in a trivial EJA, but we also know the only
idempotent element in such an algebra: its sole occupant. So return it.

eja: add another non-element subalgebra example.

eja: make two subalgebra tests more general.

All of the subalgebra tests are element-subalgebra tests, because I
copied them from the element-subalgebra class. I'll slowly make them
more robust.

eja: remove redundant subalgebra stuff out of element subalgebras.

These were simply remnants of a copy/paste refactoring.

eja: don't wait for a non-nilpotent element in trivial algebras.

eja: remove broken one() implementation in subalgebras.

The one() implementetion for the algebra generated by an element is
not, in general, correct for a subalgebra. Subalgebras can have
different identities than superalgebras -- take the Peirce
decomposition, for example.

eja: remove a TODO that is done in theory.

eja: start experimenting with single-element Peirce decomposition.

eja: refactor the element subalgebra stuff into generic subalgebra.

A messy job, but I got the tests passing. They certainly need some
cleanup, and we should test non-element subalgebras too.

eja: move eja_subalgebra to eja_element_subalgebra.

The plan is to cut/paste out all the stuff that works for a generic subalgebra.

eja: add a priority TODO.

eja: drop custom gram_schmidt() routine that isn't noticeably faster.

Using Gram-Schmidt in SageMath is a bit of a pain, since you have to
put your vector space elements into a matrix, which means you have to
convert them to vectors first. And then you wind up transposing the
matrix twice, and then you have to convert everything back to vectors
and then back to algebra elements, dropping the zero vectors/elements
in the process. Sounds slow, right?

Well, testing shows that jumping through all those hoops and using the
default implementation isn't much slower than the custom routine I
wrote. So, for now, let's delete it.

Beware that this breaks the construction of subalgebras when the field
is not exact because SageMath won't orthonormalize over an inexact
field.

eja: add is_minimal_idempotent() for elements.

eja: update the TODO.

eja: add a new TrivialEJA class and some tests for it.

eja: define the trace of an element in a trivial algebra.

eja: simplify the algebra charpoly method a bit.