eja: cache the charpoly coefficients for the AlbertEJA.

diff --git a/mjo/eja/TODO b/mjo/eja/TODO
index 26ff1e9e7db77b22f3d749056121d094a08f2d8b..45a9ac06bf2c86020dee102143393e486fa408c5 100644 (file)
--- a/mjo/eja/TODO
+++ b/mjo/eja/TODO
@@ -1,11 +1,6 @@
 1. Add references and start citing them.
 
-2. Pre-cache charpoly for some small algebras?
-
-RealSymmetricEJA(4):
-
-sage: F = J.base_ring()
-sage: a0 = (1/4)*X[4]**2*X[6]**2 - (1/2)*X[2]*X[5]*X[6]**2 - (1/2)*X[3]*X[4]*X[6]*X[7] + (F(2).sqrt()/2)*X[1]*X[5]*X[6]*X[7] + (1/4)*X[3]**2*X[7]**2 - (1/2)*X[0]*X[5]*X[7]**2 + (F(2).sqrt()/2)*X[2]*X[3]*X[6]*X[8] - (1/2)*X[1]*X[4]*X[6*X[8] - (1/2)*X[1]*X[3]*X[7]*X[8] + (F(2).sqrt()/2)*X[0]*X[4]*X[7]*X[8] + (1/4)*X[1]**2*X[8]**2 - (1/2)*X[0]*X[2]*X[8]**2 - (1/2)*X[2]*X[3]**2*X[9] + (F(2).sqrt()/2)*X[1]*X[3]*X[4]*X[9] - (1/2)*X[0]*X[4]**2*X[9] - (1/2)*X[1]**2*X[5]*X[9] + X[0]*X[2]*X[5]*X[9]
+2. Pre-cache charpoly for some more algebras.
 
 3. Profile the construction of "large" matrix algebras (like the
    15-dimensional QuaternionHermitianAlgebra(3)) to find out why

diff --git a/mjo/eja/eja_algebra.py b/mjo/eja/eja_algebra.py
index b2891e577e9aa0c5e36b64b6a537807e9330d0e6..587d8e339463adaafb0a390ec164e76a6e5ca0c4 100644 (file)
--- a/mjo/eja/eja_algebra.py
+++ b/mjo/eja/eja_algebra.py
@@ -2281,6 +2281,14 @@ class OctonionHermitianEJA(MatrixEJA, RationalBasisEJA, ConcreteEJA):
         A = OctonionMatrixAlgebra(n, scalars=field)
         super().__init__(A, **kwargs)
 
+        if n == 3:
+            from mjo.eja.eja_cache import albert_eja_coeffs
+            a = albert_eja_coeffs(self.coordinate_polynomial_ring())
+            if self._rational_algebra is None:
+                self._charpoly_coefficients.set_cache(a)
+            else:
+                self._rational_algebra._charpoly_coefficients.set_cache(a)
+
 
 class AlbertEJA(OctonionHermitianEJA):
     r"""

diff --git a/mjo/eja/eja_cache.py b/mjo/eja/eja_cache.py
new file mode 100644 (file)
index 0000000..73405b3
--- /dev/null
+++ b/mjo/eja/eja_cache.py
@@ -0,0 +1,42 @@
+def albert_eja_coeffs(R):
+    X = R.gens()
+    a0 = ( X[9]*X[10]**2 + X[9]*X[11]**2 + X[9]*X[12]**2 + X[9]*X[13]**2 +
+           X[9]*X[14]**2 + X[9]*X[15]**2 + X[9]*X[16]**2 + X[9]*X[17]**2 -
+           2*X[1]*X[10]*X[18] - 2*X[2]*X[11]*X[18] - 2*X[3]*X[12]*X[18] -
+           2*X[4]*X[13]*X[18] - 2*X[5]*X[14]*X[18] - 2*X[6]*X[15]*X[18] -
+           2*X[7]*X[16]*X[18] - 2*X[8]*X[17]*X[18] + X[0]*X[18]**2 +
+           2*X[2]*X[10]*X[19] - 2*X[1]*X[11]*X[19] + 2*X[4]*X[12]*X[19] -
+           2*X[3]*X[13]*X[19] + 2*X[6]*X[14]*X[19] - 2*X[5]*X[15]*X[19] -
+           2*X[8]*X[16]*X[19] + 2*X[7]*X[17]*X[19] + X[0]*X[19]**2 +
+           2*X[3]*X[10]*X[20] - 2*X[4]*X[11]*X[20] - 2*X[1]*X[12]*X[20] +
+           2*X[2]*X[13]*X[20] + 2*X[7]*X[14]*X[20] + 2*X[8]*X[15]*X[20] -
+           2*X[5]*X[16]*X[20] - 2*X[6]*X[17]*X[20] + X[0]*X[20]**2 +
+           2*X[4]*X[10]*X[21] + 2*X[3]*X[11]*X[21] - 2*X[2]*X[12]*X[21] -
+           2*X[1]*X[13]*X[21] + 2*X[8]*X[14]*X[21] - 2*X[7]*X[15]*X[21] +
+           2*X[6]*X[16]*X[21] - 2*X[5]*X[17]*X[21] + X[0]*X[21]**2 +
+           2*X[5]*X[10]*X[22] - 2*X[6]*X[11]*X[22] - 2*X[7]*X[12]*X[22] -
+           2*X[8]*X[13]*X[22] - 2*X[1]*X[14]*X[22] + 2*X[2]*X[15]*X[22] +
+           2*X[3]*X[16]*X[22] + 2*X[4]*X[17]*X[22] + X[0]*X[22]**2 +
+           2*X[6]*X[10]*X[23] + 2*X[5]*X[11]*X[23] - 2*X[8]*X[12]*X[23] +
+           2*X[7]*X[13]*X[23] - 2*X[2]*X[14]*X[23] - 2*X[1]*X[15]*X[23] -
+           2*X[4]*X[16]*X[23] + 2*X[3]*X[17]*X[23] + X[0]*X[23]**2 +
+           2*X[7]*X[10]*X[24] + 2*X[8]*X[11]*X[24] + 2*X[5]*X[12]*X[24] -
+           2*X[6]*X[13]*X[24] - 2*X[3]*X[14]*X[24] + 2*X[4]*X[15]*X[24] -
+           2*X[1]*X[16]*X[24] - 2*X[2]*X[17]*X[24] + X[0]*X[24]**2 +
+           2*X[8]*X[10]*X[25] - 2*X[7]*X[11]*X[25] + 2*X[6]*X[12]*X[25] +
+           2*X[5]*X[13]*X[25] - 2*X[4]*X[14]*X[25] - 2*X[3]*X[15]*X[25] +
+           2*X[2]*X[16]*X[25] - 2*X[1]*X[17]*X[25] + X[0]*X[25]**2 +
+           X[1]**2*X[26] + X[2]**2*X[26] + X[3]**2*X[26] + X[4]**2*X[26] +
+           X[5]**2*X[26] + X[6]**2*X[26] + X[7]**2*X[26] + X[8]**2*X[26] -
+           X[0]*X[9]*X[26] )
+
+    a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 - X[5]**2 - X[6]**2 -
+           X[7]**2 - X[8]**2 + X[0]*X[9] - X[10]**2 - X[11]**2 -
+           X[12]**2 - X[13]**2 - X[14]**2 - X[15]**2 - X[16]**2 -
+           X[17]**2 - X[18]**2 - X[19]**2 - X[20]**2 - X[21]**2 -
+           X[22]**2 - X[23]**2 - X[24]**2 - X[25]**2 + X[0]*X[26] +
+           X[9]*X[26] )
+
+    a2 = -X[0] - X[9] - X[26]
+
+    return (a0,a1,a2)

diff --git a/mjo/eja/eja_utils.py b/mjo/eja/eja_utils.py
index 7c6c581329dd64aaa8f3d958e00b2f9eb3221fcb..3942e70811c6d69e59c9581d23f17af05c261dfa 100644 (file)
--- a/mjo/eja/eja_utils.py
+++ b/mjo/eja/eja_utils.py
@@ -2,6 +2,40 @@ from sage.functions.other import sqrt
 from sage.matrix.constructor import matrix
 from sage.modules.free_module_element import vector
 
+def _charpoly_sage_input(s):
+    r"""
+    Helper function that you can use on the string output from sage
+    to convert a charpoly coefficient into the corresponding input
+    to be cached.
+
+    SETUP::
+
+        sage: from mjo.eja.eja_utils import _charpoly_sage_input
+
+    EXAMPLES::
+
+        sage: J = JordanSpinEJA(4,QQ)
+        sage: J._charpoly_coefficients()[0]
+        X1^2 - X2^2 - X3^2 - X4^2
+        sage: _charpoly_sage_input("X1^2 - X2^2 - X3^2 - X4^2")
+        'X[0]**2 - X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2'
+
+    """
+    import re
+
+    exponent_out = r"\^"
+    exponent_in = r"**"
+
+    digit_out = r"X([0-9]+)"
+
+    def replace_digit(m):
+        # m is a match object
+        return "X[" + str(int(m.group(1)) - 1) + "]"
+
+    s = re.sub(exponent_out, exponent_in, s)
+    return re.sub(digit_out, replace_digit, s)
+
+
 def _scale(x, alpha):
     r"""
     Scale the vector, matrix, or cartesian-product-of-those-things