mjo/eja/eja_cache.py

   1 r"""
   2 Cached characteristic polynomial coefficients for a few of the
   3 example algebras. These take a long time to compute, so it makes more
   4 sense to cache them and then only test that the cached values are
   5 correct every once in a while. And they're in this separate file
   6 because they are visually horrific.
   7
   8 SageMath's output can be converted back into "input form" using a sed
   9 script, for example:
  10
  11     $ sed -e 's/\^/\*\*/g' -e 's/X\([0-9][0-9]*\)/X\[\1\]/g' <input>
  12
  13 The simple algebras _not_ represented here all have rank two or less,
  14 and are "easy" to compute even over the algebraic reals.
  15 """
  16
  17 def real_symmetric_eja_coeffs(J):
  18     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
  19
  20     if J.dimension() == 3:    # n == 2
  21         a0 = -X[1]**2 + X[0]*X[2]
  22         a1 = -X[0] - X[2]
  23         return (a0,a1)
  24
  25     elif J.dimension() == 6:  # n == 3
  26         a0 = ( X[2]*X[3]**2 - 2*X[1]*X[3]*X[4] + X[0]*X[4]**2 +
  27                X[1]**2*X[5] - X[0]*X[2]*X[5] )
  28         a1 = ( -X[1]**2 + X[0]*X[2] - X[3]**2 - X[4]**2 +
  29                X[0]*X[5] + X[2]*X[5] )
  30         a2 = -X[0] - X[2] - X[5]
  31         return (a0,a1,a2)
  32
  33     elif J.dimension() == 10: # n == 4
  34         a0 = ( X[4]**2*X[6]**2 - X[2]*X[5]*X[6]**2 -
  35                2*X[3]*X[4]*X[6]*X[7] + 2*X[1]*X[5]*X[6]*X[7] +
  36                X[3]**2*X[7]**2 - X[0]*X[5]*X[7]**2 +
  37                2*X[2]*X[3]*X[6]*X[8] - 2*X[1]*X[4]*X[6]*X[8] -
  38                2*X[1]*X[3]*X[7]*X[8] + 2*X[0]*X[4]*X[7]*X[8] +
  39                X[1]**2*X[8]**2 - X[0]*X[2]*X[8]**2 -
  40                X[2]*X[3]**2*X[9] + 2*X[1]*X[3]*X[4]*X[9] -
  41                X[0]*X[4]**2*X[9] - X[1]**2*X[5]*X[9] +
  42                X[0]*X[2]*X[5]*X[9] )
  43
  44         a1 = ( X[2]*X[3]**2 - 2*X[1]*X[3]*X[4] + X[0]*X[4]**2 +
  45                X[1]**2*X[5] - X[0]*X[2]*X[5] + X[2]*X[6]**2 +
  46                X[5]*X[6]**2 - 2*X[1]*X[6]*X[7] + X[0]*X[7]**2 +
  47                X[5]*X[7]**2 - 2*X[3]*X[6]*X[8] - 2*X[4]*X[7]*X[8] +
  48                X[0]*X[8]**2 + X[2]*X[8]**2 + X[1]**2*X[9] -
  49                X[0]*X[2]*X[9] + X[3]**2*X[9] + X[4]**2*X[9] -
  50                X[0]*X[5]*X[9] - X[2]*X[5]*X[9] )
  51
  52         a2 = ( -X[1]**2 + X[0]*X[2] - X[3]**2 - X[4]**2 +
  53                X[0]*X[5] + X[2]*X[5] - X[6]**2 - X[7]**2 -
  54                X[8]**2 + X[0]*X[9] + X[2]*X[9] + X[5]*X[9] )
  55
  56         a3 = -X[0] - X[2] - X[5] - X[9]
  57
  58         return (a0,a1,a2,a3)
  59
  60     # Don't know them
  61     return None
  62
  63
  64 def complex_hermitian_eja_coeffs(J):
  65     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
  66
  67     if J.dimension() == 4:    # n == 2
  68         a0 = -X[1]**2 - X[2]**2 + X[0]*X[3]
  69         a1 = -X[0] - X[3]
  70         return (a0,a1)
  71
  72     elif J.dimension() == 9:  # n == 3
  73         a0 = ( X[3]*X[4]**2 + X[3]*X[5]**2 - 2*X[1]*X[4]*X[6] -
  74                2*X[2]*X[5]*X[6] + X[0]*X[6]**2 + 2*X[2]*X[4]*X[7] -
  75                2*X[1]*X[5]*X[7] + X[0]*X[7]**2 + X[1]**2*X[8] +
  76                X[2]**2*X[8] - X[0]*X[3]*X[8] )
  77
  78         a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 + X[0]*X[3] - X[4]**2 - X[5]**2 -
  79                 X[6]**2 - X[7]**2 + X[0]*X[8] + X[3]*X[8] )
  80
  81         a2 = -X[0] - X[3] - X[8]
  82
  83         return (a0,a1,a2)
  84
  85     elif J.dimension() == 16: # n == 4
  86         a0 = ( X[6]**2*X[9]**2 + X[7]**2*X[9]**2 - X[3]*X[8]*X[9]**2 +
  87                X[6]**2*X[10]**2 + X[7]**2*X[10]**2 - X[3]*X[8]*X[10]**2 -
  88                2*X[4]*X[6]*X[9]*X[11] - 2*X[5]*X[7]*X[9]*X[11] +
  89                2*X[1]*X[8]*X[9]*X[11] - 2*X[5]*X[6]*X[10]*X[11] +
  90                2*X[4]*X[7]*X[10]*X[11] + 2*X[2]*X[8]*X[10]*X[11] +
  91                X[4]**2*X[11]**2 + X[5]**2*X[11]**2 - X[0]*X[8]*X[11]**2 +
  92                2*X[5]*X[6]*X[9]*X[12] - 2*X[4]*X[7]*X[9]*X[12] -
  93                2*X[2]*X[8]*X[9]*X[12] - 2*X[4]*X[6]*X[10]*X[12] -
  94                2*X[5]*X[7]*X[10]*X[12] + 2*X[1]*X[8]*X[10]*X[12] +
  95                X[4]**2*X[12]**2 + X[5]**2*X[12]**2 - X[0]*X[8]*X[12]**2 +
  96                2*X[3]*X[4]*X[9]*X[13] - 2*X[1]*X[6]*X[9]*X[13] +
  97                2*X[2]*X[7]*X[9]*X[13] + 2*X[3]*X[5]*X[10]*X[13] -
  98                2*X[2]*X[6]*X[10]*X[13] - 2*X[1]*X[7]*X[10]*X[13] -
  99                2*X[1]*X[4]*X[11]*X[13] - 2*X[2]*X[5]*X[11]*X[13] +
 100                2*X[0]*X[6]*X[11]*X[13] + 2*X[2]*X[4]*X[12]*X[13] -
 101                2*X[1]*X[5]*X[12]*X[13] + 2*X[0]*X[7]*X[12]*X[13] +
 102                X[1]**2*X[13]**2 + X[2]**2*X[13]**2 - X[0]*X[3]*X[13]**2 -
 103                2*X[3]*X[5]*X[9]*X[14] + 2*X[2]*X[6]*X[9]*X[14] +
 104                2*X[1]*X[7]*X[9]*X[14] + 2*X[3]*X[4]*X[10]*X[14] -
 105                2*X[1]*X[6]*X[10]*X[14] + 2*X[2]*X[7]*X[10]*X[14] -
 106                2*X[2]*X[4]*X[11]*X[14] + 2*X[1]*X[5]*X[11]*X[14] -
 107                2*X[0]*X[7]*X[11]*X[14] - 2*X[1]*X[4]*X[12]*X[14] -
 108                2*X[2]*X[5]*X[12]*X[14] + 2*X[0]*X[6]*X[12]*X[14] +
 109                X[1]**2*X[14]**2 + X[2]**2*X[14]**2 - X[0]*X[3]*X[14]**2 -
 110                X[3]*X[4]**2*X[15] - X[3]*X[5]**2*X[15] +
 111                2*X[1]*X[4]*X[6]*X[15] + 2*X[2]*X[5]*X[6]*X[15] -
 112                X[0]*X[6]**2*X[15] - 2*X[2]*X[4]*X[7]*X[15] +
 113                2*X[1]*X[5]*X[7]*X[15] - X[0]*X[7]**2*X[15] -
 114                X[1]**2*X[8]*X[15] - X[2]**2*X[8]*X[15] +
 115                X[0]*X[3]*X[8]*X[15] )
 116
 117         a1 = ( X[3]*X[4]**2 + X[3]*X[5]**2 - 2*X[1]*X[4]*X[6] -
 118                2*X[2]*X[5]*X[6] + X[0]*X[6]**2 + 2*X[2]*X[4]*X[7] -
 119                2*X[1]*X[5]*X[7] + X[0]*X[7]**2 + X[1]**2*X[8] +
 120                X[2]**2*X[8] - X[0]*X[3]*X[8] + X[3]*X[9]**2 +
 121                X[8]*X[9]**2 + X[3]*X[10]**2 + X[8]*X[10]**2 -
 122                2*X[1]*X[9]*X[11] - 2*X[2]*X[10]*X[11] + X[0]*X[11]**2 +
 123                X[8]*X[11]**2 + 2*X[2]*X[9]*X[12] - 2*X[1]*X[10]*X[12] +
 124                X[0]*X[12]**2 + X[8]*X[12]**2 - 2*X[4]*X[9]*X[13] -
 125                2*X[5]*X[10]*X[13] - 2*X[6]*X[11]*X[13] -
 126                2*X[7]*X[12]*X[13] + X[0]*X[13]**2 + X[3]*X[13]**2 +
 127                2*X[5]*X[9]*X[14] - 2*X[4]*X[10]*X[14] +
 128                2*X[7]*X[11]*X[14] - 2*X[6]*X[12]*X[14] + X[0]*X[14]**2 +
 129                X[3]*X[14]**2 + X[1]**2*X[15] + X[2]**2*X[15] -
 130                X[0]*X[3]*X[15] + X[4]**2*X[15] + X[5]**2*X[15] +
 131                X[6]**2*X[15] + X[7]**2*X[15] - X[0]*X[8]*X[15] -
 132                X[3]*X[8]*X[15] )
 133
 134         a2 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 + X[0]*X[3] - X[4]**2 - X[5]**2 -
 135                X[6]**2 - X[7]**2 + X[0]*X[8] + X[3]*X[8] - X[9]**2 -
 136                X[10]**2 - X[11]**2 - X[12]**2 - X[13]**2 - X[14]**2 +
 137                X[0]*X[15] + X[3]*X[15] + X[8]*X[15] )
 138
 139         a3 = -X[0] - X[3] - X[8] - X[15]
 140
 141         return (a0,a1,a2,a3)
 142
 143     # Don't know them
 144     return None
 145
 146
 147 def quaternion_hermitian_eja_coeffs(J):
 148     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
 149
 150     if J.dimension() == 6:  # n == 2
 151         a0 = -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 + X[0]*X[5]
 152         a1 = -X[0] - X[5]
 153         return (a0,a1)
 154
 155     elif J.dimension() == 15: # n == 3
 156         a0 = ( X[5]*X[6]**2 + X[5]*X[7]**2 + X[5]*X[8]**2 + X[5]*X[9]**2 -
 157                2*X[1]*X[6]*X[10] - 2*X[2]*X[7]*X[10] - 2*X[3]*X[8]*X[10] -
 158                2*X[4]*X[9]*X[10] + X[0]*X[10]**2 + 2*X[2]*X[6]*X[11] -
 159                2*X[1]*X[7]*X[11] + 2*X[4]*X[8]*X[11] - 2*X[3]*X[9]*X[11] +
 160                X[0]*X[11]**2 + 2*X[3]*X[6]*X[12] - 2*X[4]*X[7]*X[12] -
 161                2*X[1]*X[8]*X[12] + 2*X[2]*X[9]*X[12] + X[0]*X[12]**2 +
 162                2*X[4]*X[6]*X[13] + 2*X[3]*X[7]*X[13] - 2*X[2]*X[8]*X[13] -
 163                2*X[1]*X[9]*X[13] + X[0]*X[13]**2 + X[1]**2*X[14] +
 164                X[2]**2*X[14] + X[3]**2*X[14] + X[4]**2*X[14] -
 165                X[0]*X[5]*X[14] )
 166         a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 + X[0]*X[5] -
 167                X[6]**2 - X[7]**2 - X[8]**2 - X[9]**2 - X[10]**2 -
 168                X[11]**2 - X[12]**2 - X[13]**2 + X[0]*X[14] + X[5]*X[14] )
 169
 170         a2 = -X[0] - X[5] - X[14]
 171
 172         return (a0,a1,a2)
 173
 174     # Don't know them
 175     return None
 176
 177 def octonion_hermitian_eja_coeffs(J):
 178     X = J.coordinate_polynomial_ring().gens()
 179
 180     if J.dimension() == 10: # n == 2
 181         a0 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 - X[5]**2 -
 182                X[6]**2 - X[7]**2 - X[8]**2 + X[0]*X[9] )
 183         a1 = -X[0] - X[9]
 184         return (a0,a1)
 185
 186     elif J.dimension() == 27: # n == 3
 187         a0 = ( X[9]*X[10]**2 + X[9]*X[11]**2 + X[9]*X[12]**2 + X[9]*X[13]**2 +
 188                X[9]*X[14]**2 + X[9]*X[15]**2 + X[9]*X[16]**2 + X[9]*X[17]**2 -
 189                2*X[1]*X[10]*X[18] - 2*X[2]*X[11]*X[18] - 2*X[3]*X[12]*X[18] -
 190                2*X[4]*X[13]*X[18] - 2*X[5]*X[14]*X[18] - 2*X[6]*X[15]*X[18] -
 191                2*X[7]*X[16]*X[18] - 2*X[8]*X[17]*X[18] + X[0]*X[18]**2 +
 192                2*X[2]*X[10]*X[19] - 2*X[1]*X[11]*X[19] + 2*X[4]*X[12]*X[19] -
 193                2*X[3]*X[13]*X[19] + 2*X[6]*X[14]*X[19] - 2*X[5]*X[15]*X[19] -
 194                2*X[8]*X[16]*X[19] + 2*X[7]*X[17]*X[19] + X[0]*X[19]**2 +
 195                2*X[3]*X[10]*X[20] - 2*X[4]*X[11]*X[20] - 2*X[1]*X[12]*X[20] +
 196                2*X[2]*X[13]*X[20] + 2*X[7]*X[14]*X[20] + 2*X[8]*X[15]*X[20] -
 197                2*X[5]*X[16]*X[20] - 2*X[6]*X[17]*X[20] + X[0]*X[20]**2 +
 198                2*X[4]*X[10]*X[21] + 2*X[3]*X[11]*X[21] - 2*X[2]*X[12]*X[21] -
 199                2*X[1]*X[13]*X[21] + 2*X[8]*X[14]*X[21] - 2*X[7]*X[15]*X[21] +
 200                2*X[6]*X[16]*X[21] - 2*X[5]*X[17]*X[21] + X[0]*X[21]**2 +
 201                2*X[5]*X[10]*X[22] - 2*X[6]*X[11]*X[22] - 2*X[7]*X[12]*X[22] -
 202                2*X[8]*X[13]*X[22] - 2*X[1]*X[14]*X[22] + 2*X[2]*X[15]*X[22] +
 203                2*X[3]*X[16]*X[22] + 2*X[4]*X[17]*X[22] + X[0]*X[22]**2 +
 204                2*X[6]*X[10]*X[23] + 2*X[5]*X[11]*X[23] - 2*X[8]*X[12]*X[23] +
 205                2*X[7]*X[13]*X[23] - 2*X[2]*X[14]*X[23] - 2*X[1]*X[15]*X[23] -
 206                2*X[4]*X[16]*X[23] + 2*X[3]*X[17]*X[23] + X[0]*X[23]**2 +
 207                2*X[7]*X[10]*X[24] + 2*X[8]*X[11]*X[24] + 2*X[5]*X[12]*X[24] -
 208                2*X[6]*X[13]*X[24] - 2*X[3]*X[14]*X[24] + 2*X[4]*X[15]*X[24] -
 209                2*X[1]*X[16]*X[24] - 2*X[2]*X[17]*X[24] + X[0]*X[24]**2 +
 210                2*X[8]*X[10]*X[25] - 2*X[7]*X[11]*X[25] + 2*X[6]*X[12]*X[25] +
 211                2*X[5]*X[13]*X[25] - 2*X[4]*X[14]*X[25] - 2*X[3]*X[15]*X[25] +
 212                2*X[2]*X[16]*X[25] - 2*X[1]*X[17]*X[25] + X[0]*X[25]**2 +
 213                X[1]**2*X[26] + X[2]**2*X[26] + X[3]**2*X[26] + X[4]**2*X[26] +
 214                X[5]**2*X[26] + X[6]**2*X[26] + X[7]**2*X[26] + X[8]**2*X[26] -
 215                X[0]*X[9]*X[26] )
 216
 217         a1 = ( -X[1]**2 - X[2]**2 - X[3]**2 - X[4]**2 - X[5]**2 - X[6]**2 -
 218                X[7]**2 - X[8]**2 + X[0]*X[9] - X[10]**2 - X[11]**2 -
 219                X[12]**2 - X[13]**2 - X[14]**2 - X[15]**2 - X[16]**2 -
 220                X[17]**2 - X[18]**2 - X[19]**2 - X[20]**2 - X[21]**2 -
 221                X[22]**2 - X[23]**2 - X[24]**2 - X[25]**2 + X[0]*X[26] +
 222                X[9]*X[26] )
 223
 224         a2 = -X[0] - X[9] - X[26]
 225
 226         return (a0,a1,a2)
 227
 228     # Don't know them
 229     return None